МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА кафедра „КОМП’ЮТЕРИЗОВАНІ СИСТЕМИ, АВТОМАТИКА І УПРАВЛІННЯ” ЗВІТ до лабораторної роботи № 2 З КУРСУ “Комп’ютерні методи дослідження систем керування” на тему: „ ПРЯМІ ТА ІТЕРАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРИЧНИХ РІВНЯНЬ ” Варіант № 3 Мета роботи: вивчити найпоширеніші прямі та ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь та способи їх застосування для обчислення визначників і обертання матриць. Вхідні дані:  Система №1
де
;
;
порядковому № завдання;
№ групи (наприклад, для КС-21
)   Метод Гауса з вибором головного елемента У методі Гауса при обчисленні елементів матриці
вимагається ділення на головні елементи
,
, … ,
. Якщо ж один з головних елементів рівний нулю, то схему єдиного ділення не можливо реалізувати. І навіть, коли усі головні елементи відмінні від нуля, але серед них є близькі до нуля, то тоді похибки суттєво зростають і не є контрольованими. Метод Гауса з вибором головного елемента по рядку. При пошуку головного елемента по рядку місцями міняються не рівняння системи (1.1), як при пошуку по стовпцю, а невідомі
у всіх рівняннях. Наприклад, на першому кроці методу Гауса серед коефіцієнтів
знайдемо максимальний по абсолютному значенню коефіцієнт. Нехай це буде коефіцієнт
. Перепишемо систему, переставивши місцями
та
у всіх рівняннях:
. (3.3) Від перестановки місцями доданків у рівняннях розв’язок системи не зміниться. На наступному кроці методу Гауса знаходимо максимальний коефіцієнт серед
та знову здійснюємо заміну, і т.д. Після завершення зворотного ходу методу Гауса необхідно знову виконати перестановку
, тобто впорядкувати елементи вектора
у тому порядку, який був на самому початку. Загальний алгоритм методу Гауса з вибором головного елемента по рядку для

для


для
рядкові сортування
для

для

;
  Прямий хід: рядкові сортування
,
для
якщо

{
;
}
;
;
для
якщо

{
;
;
} інакше {
;
;
}  
для

  Оберне-ний хід: для
якщо


  Впорядку-вання
Опис алгоритму Задаємо початкові значення вектора
. Цей вектор містить інформацію про переміщення невідомих
під час вибору головних елементів. Прямий хід методу. Резервуємо (копіюємо) базові матриці
та
у відповідні матриці
та
. Вхідні матриці
та
нам необхідні для кінцевої перевірки результату. Протягом виконання алгоритму ми працюємо з копіями вхідних матриць. Далі в трьох циклах виконується перетворення початкової матриці
до трикутного вигляду матриці
та відповідне перетворення правих частин системи
. Зазначимо, що на кожному кроці першого циклу по змінній
виконуємо процедуру рядкового сортування по головним елементам. Тобто, відшукуємо максимальне значення по модулю головного елемента, а потім міняємо місцями стовпці в матрицях
та
(копії матриць
та
). Змінна
визначає номер рядка головного елемента, змінна
використовується як проміжна змінна при заміні значень у елементах матриць
та
, а
як проміжна змінна при заміні значень елементів вектора
. Обернений хід. Спершу присвоюємо значення для останнього невідомого
, а потім в циклі відшукуємо усі решта невідомі. На останньому етапі впорядковуємо значення вектора
у тому порядку, який був на самому початку. Для перевірки вірності роботи алгоритму підставляємо наші знайдені
в систему (1.1). Обчислені ліві частини рівнянь повинні відповідати правим значенням елементів вектора
. Список змінних, які використовуються в коді програми, та їх пояснення: A[n][n] – матриця розмірністю 4*4; P[n], inx[n], V[n][n], X[n], Y[n], C[n][n], max, value, z ,p, k, s, b – змінні типу double; B[n] – стовпець вільних членів; l, f, h, w, i, j – змінні типу int; Блок-схема розробленої програми
Остаточна версія програми #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" ...